解题方法
1 . 设椭圆C：
的离心率为
，且与直线
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
的离心率为，且与直线相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，
为椭圆
的左､右顶点，离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知
为坐标原点，点
，点
是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线
与
交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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2023-02-12更新
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934次组卷
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6卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：的离心率为
，
是上一点.
(1)求的方程.
(2)设
，
分别为椭圆的左、右顶点，过点
作斜率不为0的直线
，与交于
，
两点，直线
与直线交于点，记的斜率为
，的斜率为
.证明：①
为定值；②点在定直线上.
：的离心率为，是上一点.(1)求
的方程.(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.
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2022-12-20更新
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983次组卷
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5卷引用：云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题
云南省名校联盟2023届高三上学期12月份联合考试数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二上学期12月阶段检测数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知椭圆）的焦点为
，
，是椭圆上一点，且
，若
的内切圆的半径
满足
，则
（其中
为椭圆的离心率）的最小值为（ ）
）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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2687次组卷
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10卷引用：云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题
云南省昆明市第十二中学2023届高三(普通班)下学期2月月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题福建省三明市五校协作2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题2.1 椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块四 期中重组篇 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在
的延长线上，且满足
，若
，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-10更新
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1613次组卷
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7卷引用：云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题
云南省楚雄市实验中学2023届高三上学期第三次测试数学试题四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题福建省福州第三中学2022-2023学年高二上学期阶段性学科居家检测数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的离心率问题-2（已下线）专题3-1 椭圆离心率10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.
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2023-03-13更新
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275次组卷
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12卷引用：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题山西省山西名校2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题广西河池市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题广西来宾市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期末重难点突破专题04-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省顶尖名校联盟2022-2023学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求
的取值范围．
的离心率为，短轴长为4．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．
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2022-10-05更新
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1976次组卷
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12卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学（理）试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学（文）试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 在
上任取一点
，记
，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为
．
(1)写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与
无关）；
(2)当
时，分别记为
，若直线
与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．
①
与
是否相等？证明你的结论；
②已知
，求
面积的最大值．
上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为．(1)写出
的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；(2)当
时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．①
与是否相等？证明你的结论；②已知
，求面积的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)不过点的直线：
与椭圆交于，两点，记直线
，
的斜率分别为，，试判断
是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
的离心率，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的方程．(2)不过点
的直线：与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值．若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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2022-06-02更新
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382次组卷
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6卷引用：云南省大理白族自治州实验中学2021-2022学年高二下学期7月月考数学试题
名校
10 . 已知椭圆的一个焦点为
,0)，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,
)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
的一个焦点为,0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P
,)为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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2022-04-14更新
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766次组卷
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5卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省渭南市2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-1
