名校
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的右焦点，点
在椭圆上，
，且
，则椭圆的离心率为__________ ．
是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
2 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框
虚线
进行镶嵌，上部分是两个半径都为
的半圆，
分别为其直径，且
，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，
__________ ；
（2）若
，图中阴影区域的面积为
，则该“心形”的离心率为__________ ．
虚线进行镶嵌，上部分是两个半径都为的半圆，分别为其直径，且，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．
，则当该矩形框面积最大时，（2）若
，图中阴影区域的面积为，则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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273次组卷
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3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
，为椭圆E的左、右焦点，斜率为
的直线
与椭圆E交于为B、P，若以
为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______ .
，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为
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4 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题
解题方法
5 . 设椭圆的右顶点为
，上顶点为
.已知椭圆的离心率为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，
两点，与直线交于点
，且点，均在第四象限.若
，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆：的右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3072次组卷
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12卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
（
）的离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作椭圆的两条互相垂直的弦
、
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
：（）的离心率，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作椭圆的两条互相垂直的弦、，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是、，其中
，直线
与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ）
的左、右焦点分别是、，其中，直线与椭圆交于、两点.则下列说法中正确的有（ ）A．当 时， 的周长为 |
B．当时，若的中点为， 为原点，则 |
C．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
D．若 的最大值为 ，则椭圆的离心率 |
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2024-01-15更新
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485次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期段性检测（三）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:
的离心率为
长轴的右端点为
.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于
两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
的离心率为长轴的右端点为.(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线
与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；
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2024-01-15更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
10 . 已知椭圆：
过点
，且的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
，，是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点
，是椭圆的左焦点，求
的内切圆半径的取值范围；
(3)若斜率为
的直线与椭圆相交于，
两点，且
中点
恰在抛物线
：
上.记的横坐标为
，求的最大值.
：过点，且的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
，，是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，是椭圆的左焦点，求的内切圆半径的取值范围；(3)若斜率为
的直线与椭圆相交于，两点，且中点恰在抛物线：上.记的横坐标为，求的最大值.
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