名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设线段的垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆,过作直线交圆于、两点,求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.
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2023-09-25更新
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1197次组卷
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5卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(核心考点集训)江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且离心率为,设椭圆的右顶点为,点,是椭圆上异于,的两个动点,记直线,的斜率分别为,,且.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求证:直线过定点;
(2)设直线,相交于点,记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2023-07-27更新
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1036次组卷
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4卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与y轴交于点P,A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限(不在直线上),直线分别交椭圆于B、D两点,若直线分别交直线于E、F两点,求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与y轴交于点P,A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限(不在直线上),直线分别交椭圆于B、D两点,若直线分别交直线于E、F两点,求证:.
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名校
解题方法
4 . 椭圆的左右焦点分别为,右顶点为为椭圆上任意一点,且的最大值的取值范围是,其中
(1)求椭圆的离心率的取值范围
(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点,是双曲线在第一象限上任意一点,当取得最小值时,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率的取值范围
(2)设双曲线以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点,是双曲线在第一象限上任意一点,当取得最小值时,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022·全国·模拟预测
5 . 已知椭圆C:的右焦点为,离心率为,过的直线与椭圆C交于M,N两点,且当原点O到直线的距离最大时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P,Q两点,记四边形PMQN的面积为S,求的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O且垂直于直线的直线与椭圆C相交于P,Q两点,记四边形PMQN的面积为S,求的取值范围.
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名校
6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,下列说法正确的是( )
A.若点的坐标为,P是椭圆上一动点,则线段长度的最小值为 |
B.若椭圆上恰有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是 |
C.若圆的方程为,椭圆上存在点P,过P作圆的两条切线,切点分别为A,B,使得,则椭圆E的离心率的取值范围是 |
D.若点的坐标为,椭圆上存在点P使得,则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-26更新
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1420次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,动直线过且与椭圆相交于两点,且的最大值为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如图,已知为抛物线上一点,为抛物线在点处的切线,与椭圆有两个不同的交点,,当以为直径的圆过原点时,求.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如图,已知为抛物线上一点,为抛物线在点处的切线,与椭圆有两个不同的交点,,当以为直径的圆过原点时,求.
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8 . 以下四个命题表述正确的是( )
A.圆与圆有且仅有两条公共切线,则实数的取值可以是3 |
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 |
C.具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为,若,椭圆与双曲线的离心率分别记作,则, |
D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点 |
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2022-11-18更新
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1277次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C:经过点,且离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的两个动点M,N(M,N与点A不重合)直线AM,AN的斜率之和为4,作于H.问:是否存在定点P,使得为定值.若存在,求出定点P的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上的两个动点M,N(M,N与点A不重合)直线AM,AN的斜率之和为4,作于H.问:是否存在定点P,使得为定值.若存在,求出定点P的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
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2022-11-10更新
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862次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知直线与椭圆交于点A,B,与x轴交于点C,与y轴交于点D.当直线l经过椭圆E的左顶点时,椭圆E两焦点到直线l的距离之比为.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)若,求的值.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)若,求的值.
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2022-10-23更新
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919次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔部分学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题