椭圆的离心率练习题及答案-高中数学高二-第3页-组卷网

2023·河南·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 十九世纪初，我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说：“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆，是可以勾股形求之．”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆．若用一个与圆柱底面成60°的平面截该圆柱，则截得的椭圆的离心率为______．

2023-06-23更新 | 621次组卷 | 8卷引用：第三章圆锥曲线的方程讲核心03

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标讨论椭圆与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

2 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为

，盘子的中心为

，筷子与大椭圆的两交点为

，点

关于

的对称点为

.给出下列四个命题其中正确的是（）

A．两椭圆的焦距长相等	B．两椭圆的离心率相等
C．	D．与小椭圆相切

2023-06-17更新 | 707次组卷 | 4卷引用：第三章圆锥曲线的方程讲核心03

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2023·广东韶关·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆与桥梁问题

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 韶州大桥是一座独塔双索面钢砼混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、浈江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段

，且

过椭圆的下焦点，

米，桥塔最高点

距桥面

米，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-29更新 | 913次组卷 | 9卷引用：第20讲椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．

由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-18更新 | 1212次组卷 | 7卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求15°等特殊角的正弦正弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为

的圆，圆心到伞柄底端距离为

，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为

），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-09更新 | 1503次组卷 | 12卷引用：专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·陕西西安·二模

单选题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆的切线方程

名校

6 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆．若椭圆C：

的离心率为

，则椭圆C的蒙日圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-02更新 | 946次组卷 | 5卷引用：第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（1）

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22-23高三上·山东德州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据离心率求椭圆的标准方程平面解析几何

7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在

多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米

元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为

米且离心率为

的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（）

A．

元

B．

元

C．

元

D．

元

2023-09-12更新 | 298次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围星体运行轨道问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示）

2023-04-21更新 | 507次组卷 | 5卷引用：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·江西九江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系平面解析几何由韦达定理或斜率求弦中点

解题方法

中点弦问题

9 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为

，盘子的中心为

，筷子与大椭圆的两交点为

、