解题方法
1 . 已知椭圆和双曲线在第一象限的交点为,椭圆的右焦点为,在方向上的投影向量为,则椭圆的离心率为______ ;双曲线的渐近线方程为______ .
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2 . 如图甲,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线,如图乙,椭圆C的中心在坐标原点,焦点为,,由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为8c.利用椭圆的光学性质解决以下问题:椭圆C的离心率为______ ;点P是椭圆C上除顶点外的任意一点,椭圆在点P处的切线为l,在l上的射影H在圆上,则椭圆C的方程为______ .
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左,右焦点分别是,下顶点为点,直线交椭圆C于点N,设的内切圆与相切于点E,若,则椭圆C的离心率为_______ ,的内切圆半径长为_______ .
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23-24高二下·上海嘉定·期末
解题方法
4 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥的轴与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线”,利用这个原理,小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1),光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图,圆锥的轴截面是等边三角形,椭圆所在平面为,则椭圆的离心率为______________ .
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名校
解题方法
5 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2024-05-09更新
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210次组卷
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2卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示,已知椭圆的左右焦点分别为,点在上,点在轴上, ,则的离心率为__________ .
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2024-03-27更新
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932次组卷
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3卷引用:山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期1月教学质量检测数学试题
7 . 如图,椭圆和有相同的焦点,离心率分别为为椭圆的上顶点,与椭圆交于点B,若,则的最小值为_________ .
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,点,若椭圆上存在四个不同的点到点的距离相等,则的取值范围为__________ .
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9 . 已知椭圆:,经过原点的直线交于、两点.是上异于、的一点,直线交轴于点,且.若直线、的斜率之积为,则椭圆的离心率______ .
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解题方法
10 . 已知为椭圆的两个焦点,过的直线与C交于M,N两点.若,,则C的离心率为__________ .
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