1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点的直线交椭圆于、两点，求为原点面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线y²＝4x的焦点重合，且其离心率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，线段MN中点为P，问：k_MN·k_OP(O为坐标原点)是否为定值？请说明理由．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为，其中．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）过椭圆的左焦点的直线l与椭圆M交于E，H两点，记与的面积分别为和，求的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

7 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

8 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

9 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与轴的交点为，与椭圆交于､两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：是定值.

10 . 已知椭圆：，，为其左、右焦点，点在椭圆上，轴，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知点，，过点且不垂直于轴的直线交椭圆于，两点，总有轴平分，求椭圆的方程.