1 . 已知椭圆C： (a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，且AB⊥OB，O为坐标原点.
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若b＝1，过点F作与直线AB平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点，
①求直线OP的斜率与直线OQ的斜率乘积；
②点M满足2＝，直线MQ与椭圆的另一个交点为N，求的值.

2 . 已知椭圆的离心率为且经过点.
(1)求椭圆方程；
(2)直线交椭圆于不同两点，若，（是坐标原点）的面积等于，求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，

（1）求椭圆的离心率；
（2）求的值；
（3）求证：为定值.

4 . 如图，椭圆的离心率为且经过点，为椭圆上的一动点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设圆，过点作圆的两条切线，，两切线的斜率分别为，.
①求的值；
②若与椭圆交于，两点，与圆切于点，与轴正半轴交于点，且满足，求的方程.

5 . 如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为点，点的坐标为，延长线段交椭圆于点，轴．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的标准方程．

7 . 设F₁，F₂分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF₂的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

9 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

10 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.