1 . （1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程.

2 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率是，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．

4 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，过点的直线交C于A，B两点，．
(1)若，的周长为18，求的值；
(2)若，求C的离心率．

5 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

6 . 已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.
(1)求的方程；
(2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.

7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)经过点，的椭圆标准方程.
(2)焦点在轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆标准方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求面积的最大值以及此时直线l的方程.

9 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．

10 . 已知椭圆的长轴比短轴长2，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，求的方程．