名校
解题方法
1 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，
，
，设C的离心率为
，则（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-06更新
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562次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
解题方法
2 . 已知点
是椭圆
上的动点（点不在坐标轴上），
为椭圆的左，右焦点，
为坐标原点；若
是
的角平分线上的一点，且
，则
的取值范围为________ .
是椭圆上的动点（点不在坐标轴上），为椭圆的左，右焦点，为坐标原点；若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为
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名校
3 . 某数学兴趣小组研究曲线
和曲线
的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）
甲：曲线
都关于直线
对称
乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆
内
丙：曲线
上的点到原点的最大距离为
和曲线的性质，下面同学提出的结论正确的有（ ）甲：曲线
都关于直线对称乙：曲线
在第一象限的点都在椭圆内丙：曲线
上的点到原点的最大距离为| A．3个 | B．2个 | C．1个 | D．0个 |
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2024-02-04更新
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326次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，上顶点为
，直线
与椭圆
交于，
两点，点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ）A． 的最小值为9 |
B．四边形 的周长为8 |
C．直线 ， 的斜率之积为 |
D．若点为椭圆上的一个动点，则 的最小值为 |
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2023-11-24更新
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894次组卷
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4卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 椭圆有如下的光学性质，从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆的焦点在
轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为
.则下列说法正确的是（ ）
的焦点在轴上，中心在坐标原点，左、右焦点分别为、.一束光线从射出，经椭圆镜面反射至，若两段光线总长度为6，且椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为.则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．若点在椭圆上，则 的最大值为 |
C．若点在椭圆上， 的最大值为 |
D．过直线 上一点分别作椭圆的切线，交椭圆于， 两点，则直线 恒过定点 |
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2023-11-12更新
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697次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
6 . 已知点
为椭圆：
（
）内一点，过点的直线
与交于两点．当直线经过的右焦点
时，点恰好为线段
的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
为椭圆：（）内一点，过点的直线与交于两点．当直线经过的右焦点时，点恰好为线段的中点．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆的光学性质是指：从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点．设从椭圆
的左焦点出发的一束光线经过点，被直线反射，反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点，由此形成的三角形称之为“光线三角形”．求此时直线的方程，并计算“光线三角形”的周长．
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2023-11-06更新
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483次组卷
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3卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
7 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-28更新
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1960次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设
，
，
的内切圆的半径分别 为
，
，
.若椭圆C的离心率为
，且
，则直线l的斜率为_______ .
的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设，，的内切圆的半径分别 为，，.若椭圆C的离心率为，且，则直线l的斜率为
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2023-07-24更新
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747次组卷
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4卷引用：湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉第六中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在三棱锥
中，
，
，设三棱锥的体积为
，直线
与平面
所成的角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，，，设三棱锥的体积为，直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的最大值为 |
B．若，则的最大值为 |
C．若直线 ， 与平面所成的角分别为， ，则不可能为 |
D．若直线，与平面所成的角分别为，，则的最小值为 |
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名校
10 . 已如椭圆的左，右两焦点分别是，其中
，直线
与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于A，B两点．则下列说法中正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若的中点为M，则 |
C． 的最小值为 |
D．若 ，则椭圆的离心率的取值范围是 |
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2022-11-09更新
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587次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
