1 . 已知椭圆：（）的左，右焦点为，，离心率为，点是椭圆上不同于顶点的任意一点，射线，分别与椭圆交于点，，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：为定值．

2 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．

(1)设椭圆：与双曲线：有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；
(2)如图，已知“盾圆”D的方程为设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为，M到直线：的距离为，求证：为定值．

3 . 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，离心率为，是椭圆上不同的两点，且点在轴上方，，直线，交于点.已知当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在以，为焦点的定椭圆上.

6 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，是坐标原点，是线段的中点，分别是椭圆的左､右顶点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过椭圆的右顶点与轴平行的直线为是椭圆上与均不重合的一个动点，过作直线的垂线交直线于，求证：直线过定点.

7 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．

8 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点且与椭圆有相同焦点
(1)求E的离心率：
(2)设椭圆E的下顶点为A，设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点．

9 . 在平面直角坐标系中，，，曲线E上的动点P满足，直线l过D交曲线E于A、B两点．
(1)求曲线E的方程；
(2)当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
(3)设，，P是曲线E上的任意一点，若，求证：动点在定圆上运动．

10 . 已知，直线过且与交于两点，过点作直线的平行线交于点．

(1)求证：为定值，并求点的轨迹的方程；
(2)设动直线与相切于点，且与直线交于点，在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．