1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则__．

2 . 已知，为椭圆：的左右焦点，A为的上顶点，直线l经过点且与交于B，C两点；若l垂直平分线段，则△ABC的周长是___________.

5 . 已知点在焦点为、的椭圆上，则______．

6 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．6

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.
（1）若直线经过，求的周长；
（2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程；
（3）若，求实数的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是椭圆上的两个动点，动点P满足，直线与直线斜率之积为-2，已知平面内存在两定点、，使得为定值，则该定值为_______________.

9 . 若，构造方程，则该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆的概率是_________.

10 . 已知点是椭圆上任一点，点到直线：的距离为，到点的距离为，且，若直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由.