1 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点. 如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与T反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S 去掉，如图②，此光线从点发出，经T两次反射后又回到了点历时秒.已知，则T的离心率与S的离心率之比________.

2 . 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______．

3 . 已知，为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则三角形的面积为______.

4 . 已知椭圆的左焦点为，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的周长为___________．

5 . 如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为______.

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点M是椭圆C上一点，点N是线段的中点，O为坐标原点，若，则__________.

7 . 若，是双曲线与椭圆的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线为______．

8 . 已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的最小值是_____________.

9 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

10 . 若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为______.