1 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

2 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则椭圆C的方程为___________.

3 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒;若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒;若，则与的离心率之比为______.

4 . 下列四个命题中，正确的序号是______.
①设，则圆与内切.
②平面内与两定点，距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线.
③平面内与两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆.
④直线与直线的距离是.

5 . 已知椭圆：和双曲线：的焦点相同，，分别为左､右焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，轴，为垂足，若(为坐标原点)，则椭圆和双曲线的离心率之积为________.

6 . 已知椭圆方程表示椭圆，焦点，，椭圆上有一动点，则______．

7 . 在下列四个结论中，正确的有______（填序号）.①动点到两定点，的距离之差，（，且为常数）是点的轨迹是双曲线的充要条件;②如果点在运动过程中，总满足关系式，则点的轨迹是椭圆；③“”是“”的必要不充分条件；④“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“，”.

8 . 若椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则__________.

9 . 设点P为椭圆上一点，、分别是椭圆C的左、右焦点，且的重心为G，如果成等差数列，那么的面积为___.

10 . 椭圆上一点到左焦点的距离为4，为的中点，为坐标原点，则的值___________.