1 . 已知椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，且离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为的左顶点，过点作两条互相垂直的直线分别与交于两点，证明：直线经过定点，并求这个定点的坐标．

2 . 已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．
(1)求曲线的标准方程；
(2)直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．

3 . 设，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

4 . 已知圆：，圆：，动圆C与圆和圆均内切.
(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程
(2)点（）为轨迹E上的点，过点P作两条直线与轨迹E交于AB两点，直线PA，PB的斜率互为相反数，则直线AB的斜率是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点为椭圆的焦点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

7 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

8 . 已知点在椭圆上运动，则最小值是__________．

9 . 如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为

A．6

B．2

C．

D．