1 . 已知椭圆的右焦点为是上一点，，当的周长最小时，其面积为__________.

2 . 经过椭圆C：的左焦点的直线交椭圆C于A，B两点，是椭圆C的右焦点，则的周长为_____________．

3 . 已知，分别为椭圆：的两个焦点，右顶点为，为的中点，且，直线与交于，两点，且的周长为28，则椭圆的短轴长为________.

4 . 如图所示，已知双曲线和椭圆有共同的右焦点，记曲线为双曲线的右支和椭圆围成的曲线，若，分别在曲线中的双曲线和椭圆上，则周长的最小值等于__________．

5 . 已知椭圆的左焦点为，是上关于原点对称的两点，且，则三角形的周长为___________．

6 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，下顶点为，过点作直线垂线，交椭圆于，两点，则的周长是______．

7 . 已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________.

8 . 设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为_____________．

9 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________．

10 . 一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的________．（填序号）
①若是“黄金椭圆”，则
②若，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为
③若是左焦点，，分别是右顶点和上顶点，则
④设焦点在轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为，，“黄金椭圆”上动点（异于，），设直线，的斜率分别为，，则