椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

21-22高二上·江苏镇江·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的离心率或离心率的取值范围求椭圆中的最值问题基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知椭圆

：

的左右焦点分别为

、

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，椭圆

的离心率为

，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为	B．当时，的最大值为
C．存在点，使得	D．的最小值为

2023-12-28更新 | 1155次组卷 | 22卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·江苏泰州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

2 . 已知F为椭圆C：

的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：

上一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-12更新 | 1643次组卷 | 10卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·湖南长沙·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

，M为C上任意一点，N为圆

上任意一点，则

的最小值为__________．

2023-11-16更新 | 661次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·江苏无锡·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

4 . 设F是椭圆

上的右焦点，

是椭圆上的动点，

是直线

上的动点，则

的最小值为（　）

A．

B．3

C．

D．

2023-11-12更新 | 1177次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷

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22-23高二上·江苏镇江·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值根据椭圆方程求a、b、c

名校

5 . 已知

是椭圆

的左焦点，

是椭圆上一动点，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-19更新 | 2953次组卷 | 9卷引用：湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·湖南株洲·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 设实数

满足

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

2023-10-16更新 | 801次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

且

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．椭圆

的短轴长可能为2

C．椭圆

的离心率的取值范围为

D．若

，则椭圆

的长半轴长为

2023-07-21更新 | 745次组卷 | 27卷引用：湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值根据椭圆方程求a、b、c

名校

8 . 椭圆

的左、右焦点分别为

、

，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则

周长的最大值为（）

A．8

B．10

C．12

D．16

2022-11-13更新 | 595次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(B卷)

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21-22高二下·上海虹口·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

名校

9 . 已知

为椭圆

上的一点，若

，

分别是圆

和

上的点，则

的最大值为________．

2022-06-29更新 | 1345次组卷 | 5卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较难(0.4) |

过圆上一点的圆的切线方程椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的焦点、焦距求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

10 . 已知椭圆C：

的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：

上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若

的最小值为

，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）

A．椭圆C的焦距为1	B．椭圆C的短轴长为
C．的最小值为	D．过点F的圆E的切线斜率为

2022-03-07更新 | 1286次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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