1 . 已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值与最小值的和为__________.

2 . 已知为椭圆的右焦点，是椭圆上一动点，点为圆上一动点，则的最大值是______.

3 . 已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；
(2)若是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当为直角三角形时，求点的横坐标；
(3)若直线与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：．

4 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．

6 . 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为________________.

10 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为________.