1 . 一束光线从点出发，经过直线上的一点反射后，经过点.
（1）求以为焦点且经过点的椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，以为邻边作平行四边形,求对角线长度的取值范围.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.
(1)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
①求证：圆心在定直线上；
②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

3 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点
（1）求椭圆的方程；
（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

5 . 已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
(2) 若的圆心在直线上，求椭圆的方程．