1 . 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为，则椭圆的方程为________．

2 . 已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为，则C的方程为_______.

3 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点__________.

4 . 已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_________.

5 . 已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为__________．

6 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为__________．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________．

7 . 圆锥曲线有丰富的光学性质，从椭圆焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过另一个焦点；从抛物线焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知椭圆C：）过点，由点发出的平行于x轴的光线经过抛物线：反射到椭圆C上后，反射光线经点，则椭圆C的方程为___.

8 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点为A、，，．则直线被椭圆截得的弦长为_____________．

9 . 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______．

10 . 已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆C的方程是______________.