1 . 椭圆（）离心率为，是椭圆上的任意一点，、分别是椭圆的左右焦点，且的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆的左顶点，过的两条直线，分别与交于异于点的、两点，若直线，的斜率之和为，则直线是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.

2 . 已知椭圆E：的短轴长为2，两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；
(2)设O是坐标原点，直线平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得，并求λ的值.

3 . 已知是椭圆上一个动点，是椭圆的左焦点，若的最大值和最小值分别为和.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是轴正半轴上的一点，求的最大值.

4 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

5 . 已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.直线交椭圆于不同的两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆左焦点为，求的面积.

8 . 已知椭圆方程为，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E，F，若，求直线EF的方程；
(3)对于，是否存在实数k，使得直线分别交椭圆于点P，Q，且，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

9 . 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考：假设地球（设为质点P，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径为万米）的中心F为右焦点的椭圆C．已知地球的近木星点A（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远离木星点B（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为2500万米．
(1)求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程；
(2)若地球在流浪的过程中，由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为万米时（其中a，b分别为椭圆的长半轴，短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假设地球变轨后的轨道为一条直线L，称这条直线的斜率k为“变轨系数”．求“变轨系数”k的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞．（精确到小数点后一位）

10 . 已知椭圆的右顶点，离心率．
(1)求曲线C的方程；
(2)设斜率为k的直线l交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．