1 . 已知等轴双曲线的顶点，分别是椭圆的左、右焦点，且是椭圆与双曲线某个交点的横坐标．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线恒过定点．

2 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为、.设是椭圆上一点，满足⊥轴，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且倾斜角为45°的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点作直线交椭圆于，两点(与轴不重合)，，的周长分别为12和8.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在一点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为原点，直线，且直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

6 . 已知经过原点的直线与椭圆相交于，两点在第二象限），，分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线平分线段，且，则该椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个顶点构成底边为，顶角为的等腰三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、是椭圆上三动点，且，线段的中点为，，求的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当点，满足时，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C短轴两顶点和两焦点构成的四边形为正方形，且周长为，经过与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于M，N两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C短轴上的点，满足，求实数t的取值范围.

10 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为．

（1）求椭圆的方程；
（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标．