1 . 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

2 . 已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．
①证明：直线CD过椭圆右焦点；
②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．

3 . 已知椭圆的右焦点为F，点在椭圆E上，C关于y轴的对称点为，且．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线于点M，证明：直线MF平分．

4 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

5 . 已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线交椭圆于、两点，交轴于点，问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．

6 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值．

7 . 已知点A，B分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知点，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上．

8 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.

9 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

10 . 已知P是椭圆上一动点，，是椭圆的左、右焦点，当时，；当线段的中点落到y轴上时，，则点P运动过程中，的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．