1 . 若椭圆：与圆：和圆：均有且只有两个公共点，则椭圆的标准方程是______.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF₁F₂的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为．
（1）求的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．

4 . 已知椭圆与轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭圆E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，当时，求的取值范围．

5 . 如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆C的短轴端点，且到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与、重合，点N满足．

（1）求椭圆C的方程；
（2）求四边形面积的最大值．

6 . 已知为椭圆：的上、下顶点，，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点为直线上任意一点，，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.

7 . 顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且满足轴，，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为轴正半轴上的定点，过的直线交椭圆于，两点，设为坐标原点，，求点的坐标.

9 . 设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离
O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明: 点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

10 . 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60^o,.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)如果|AB|=，求椭圆C的方程.