名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率
，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与x轴不重合的直线l交椭圆于
两点，连接
分别交直线
于
，若直线
的斜率分别为
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆于两点，连接分别交直线于，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知直线
：
与椭圆
：
（
）相交于
，
两点，
为坐标原点，椭圆的一个焦点为
，
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，
为椭圆上任意两点，满足
，求
面积的取值范围．
：与椭圆：（）相交于，两点，为坐标原点，椭圆的一个焦点为，中点为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
，为椭圆上任意两点，满足，求面积的取值范围．
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2021-07-21更新
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805次组卷
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3卷引用：福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题
福建省福州格致中学2022届高三10月月考数学试题浙江省杭州市第十四中学康桥校区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练6—椭圆大题（面积最值问题1）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
3 . 设O是坐标原点，以
为焦点的椭圆
的长轴长为
，以
为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线
均与C相切，且的斜率
之积为
，记u为
的最小值，求u的取值范围．
为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．
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2021-07-15更新
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952次组卷
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10卷引用：福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-1
4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
点在上，
的周长为
，面积为
（1）求的方程.
（2）设的左､右顶点分别为
，过点
的直线与交于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数
，使得
恒成立；
③过点作关于
轴的对称点
，连结
得到直线
，试探究：直线是否恒过定点.
的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为（1）求
的方程.（2）设
的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).①求直线
和交点的轨迹方程；②是否存在实常数
，使得恒成立；③过点
作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.
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2021-07-10更新
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569次组卷
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4卷引用：福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练10—椭圆大题（探索性问题）-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，且右焦点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过
且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记
，若
的最大值和最小值分别为
、
，求
的值.
经过点，且右焦点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.
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2022-03-25更新
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705次组卷
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16卷引用：福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题
福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高二上学期期中联考协作卷数学试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学（理）试题【市级联考】湖北省武汉市2019届高三高考数学理科模拟试题四川省南充高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题四川省南充市高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题山东省2020届高三新高考预测数学试卷江苏省镇江市丹阳市吕叔湘中学2020-2021学年高三上学期11月教学调研数学试题（已下线）模块检测卷三（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 专题4 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题二十三 椭圆与方程四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
真题
名校
6 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，离心率为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与
轴的正半轴交于点
，过与
垂直的直线交轴于点
．若
，求直线的方程．
的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
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2021-07-05更新
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17907次组卷
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27卷引用：福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题2021年天津高考数学试题（已下线）考点34 直线与圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）考向40 椭圆（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点2 圆锥曲线切线方程的常用结论及其应用（已下线）第01讲 椭圆（练）（已下线）重组卷03（理科）3.3 抛物线（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，
是直角三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，动直线
与椭圆C有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且
，
，求四边形
面积S的最大值．
的左右焦点分别为，，点在椭圆上，是直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，动直线
与椭圆C有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，求四边形面积S的最大值．
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名校
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，点
是椭圆上一点，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线
、
与直线
分别交于，．
①求证：，两点的纵坐标之积为定值；
②求
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是椭圆上一点，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
过椭圆右焦点且与椭圆交于、两点，直线、与直线分别交于，．①求证：
，两点的纵坐标之积为定值；②求
面积的最小值．
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2021-05-16更新
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826次组卷
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5卷引用：福建省泉州科技中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知椭圆
的离心率为
，点
分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且
的面积为
.的方程；
（2）是否存在直线，使得与椭圆相交于两点，且点恰为
的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
的离心率为，点分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为，且的面积为.
的方程；（2）是否存在直线
，使得与椭圆相交于两点，且点恰为的垂心？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1760次组卷
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5卷引用：福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题
福建省厦门外国语学校2021届高三5月高考适应性考试数学试题河南省洛阳市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）NO.4 练悟专区——解答题突破练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，点是椭圆上一动点，
内切圆面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
，
与椭圆分别相交于点，求证：
为定值．
的左、右焦点分别是、，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）直线
，与椭圆分别相交于点，求证：为定值．
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2021-05-12更新
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1292次组卷
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5卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山西省太原市2021届高三一模数学（理）试题山西省太原市2021届高三一模数学（文）试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题
