1 . 已知椭圆的长轴长为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设的上顶点为A，右顶点为B，直线与平行，且与交于，两点，，点为的右焦点，求的最小值.

2 . （1）已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点，求椭圆C的标准方程.
（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方程.

3 . 已知椭圆：的一个焦点为，且在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知垂直于轴的直线交于､两点，垂直于轴的直线交于､两点，与的交点为，且，问：是否存在两定点，，使得为定值？若存在，求出，的坐标，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）直线与椭圆E交于两点，G为椭圆E上的点，且满足，求证：四边形的面积为定值．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆：，，分别为其左、右焦点，过的直线与此椭圆相交于，两点，且的周长为8，椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，已知点与点，过的动直线（不与轴平行）与椭圆相交于，两点，点是点关于轴的对称点.
求证：（i），，三点共线.
（ii）.

7 . 已知椭圆的右焦点F₂是抛物线的焦点，过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．请问：在x轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于，两点（，与不重合），不与轴垂直，若，求．

9 . 已知点是椭圆上的一点，椭圆的长轴长是焦距的倍，则该椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知、为椭圆的左、右顶点，点在上，且直线、的斜率之积为.
（1）求的方程；
（2）直线交于、两点，直线、与直线分别交于、，线段的中点为，求证：直线的斜率为定值.