1 . 设椭圆：，其离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为的直线与相交于两点，线段的中点为，延长交于点，使得四边形为矩形，求的值.

2 . 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线：与椭圆交于两点，且在坐标平面内存在两个定点，使得（定值），其中分别是直线的斜率，分别是直线的斜率．
①求的值；
②求四边形面积的最大值．

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.
(1)是上一动点，求的范围；
(2)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.

5 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的长轴长为4，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与椭圆交于､两点，且点在第一象限，点､分别为椭圆的右顶点和上顶点，求四边形面积的最大值.

7 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

8 . 已知椭圆：过点，、分别为椭圆C的左、右焦点且

（1）求椭圆C的方程；
（2）直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线x＝2交于点M（M介于A、B两点之间）．
（I）当△PAB面积最大时，求的方程；
（II）求证：.

9 . 椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，求证: .

10 . 已知抛物线的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，，且.
（1）求点的横坐标.
（2）若以，为焦点的椭圆过点
（ⅰ）求椭圆的标准方程；
（ⅱ）过点作直线与椭圆交于，两点，设，若，求的取值范围.