1 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求面积的最大值．

2 . 如图，椭圆离心率为，椭圆的左右顶点分别为、，上顶点为. 点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有一动点，连接和分别交轴于和，请问是否存在实数，使得.若存在，求出值，若不存在，说明理由.

3 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，，若上任意一点到两焦点的距离之和为，且点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，若点，在上，且(为坐标原点)，分别延长，交于，两点，则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积，若不为定值，请说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率为，过点．
       
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．

6 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于、两点，点，若的面积为，求直线的方程．

9 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

10 . 已知椭圆经过点，且焦距，线段分别是它的长轴和短轴．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若是平面上的动点，从下面两个条件中选一个，证明：直线经过定点．
①，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
②，直线与椭圆E的另一交点分别为P，Q．