1 . 已知椭圆：()过点，且其离心率为，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别相交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）问原点到直线的距离是否为定值？若存在，求出此定值；若不存在，请说明理由.

2 . 椭圆焦距为4，经过点，，分别为它的左右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求外接圆的标准方程．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点为中点，与曲线的另一个交点为，设，试求出的值.

5 . 已知椭圆过点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，求.

6 . 已知为椭圆上一点，为坐标原点，，为椭圆的左右焦点，若，且，的面积为4，则该椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆交于，两点（异于点，过点作的角平分线交椭圆于另一点．证明：直线与坐标轴平行．

8 . 已知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，
（1）求椭圆的方程；
（2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．

9 . 已知椭圆：（）．下面表格所确定的点中，恰有三个点在椭圆上．

			1
		0

（1）求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，点，分别为的上､下顶点，直线经过的右顶点，且与的另一个公共点为，直线，相交于点，若与轴的交点异于，，证明为定值．

10 . 已知A，B是椭圆C：)的左右顶点，P点为椭圆C上一点，点P关于x轴的对称点为H，且
（1）若椭圆C经过了圆的圆心，求椭圆C的标准方程；
（2）在（1）的条件下，抛物线D：的焦点F与点关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作直线与抛物线D有唯一公共点，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.