1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知椭圆C：过点，长轴长为.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知椭圆过，两点.
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线，分别交直线于P，Q两点，求证：为定值.

4 . 椭圆C：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程和长轴长；
(2)点M，N在C上，且.证明：直线MN过定点.

5 . 已知椭圆E：过点，E的离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点A、B为椭圆左右顶点，过点且不与x轴重合的直线l分别交E于C，D．直线分别交直线AC和BD于P，Q点，求证：．

6 . 已知椭圆过点，且．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设O为原点，直线OP与直线l平行，直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线PM，PN分别与x轴交于点E，F．当E，F都在y轴右侧时，求证：为定值．

7 . 已知椭圆：经过直线：与坐标轴的两个交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，求证：为线段的中点.

8 . 已知椭圆E：过，两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：．

9 . 已知椭圆经过两点.
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设P，Q为椭圆C上不同的两个点，直线AP与y轴交于点E，直线AQ与y轴交于点F，若点满足，求证：P，O，Q三点共线．

10 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点和．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等．