1 . 已知椭圆C：过点A（2，），且C的离心率为.
(1)求C的方程；
(2)设直线l交C于不同于点A的M，N两点，直线AM，AN的倾斜角分别为，，若，求面积的最大值.

2 . 已知A，B是椭圆的左、右顶点，是E的左、右焦点， 是椭圆上一点，且的内心的纵坐标为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P是椭圆E上异于A，B的一动点，过A，B分别作，相交于点Q.则当点P在椭圆E上移动时，求的取值范围.

3 . 已知椭圆经过，，，中的3个点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与C交于M，N（点M在点N下方）两点，过点M与x轴垂直的直线与直线AB交于点P，与直线AN交于点Q，证明：点P为线段MQ的中点．

4 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

5 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求该椭圆的方程；
(2)在x轴上是否存在定点M，过该点的动直线l与椭圆C交于A，B两点，使得为定值？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过的直线l交椭圆C于A、B两点，试探究在平面内是否存在定点Q，使得是一个确定的常数？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，且与抛物线交于两点，△（为坐标原点）的面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左，右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求△面积的最大值.

9 . 已知点为椭圆C：（，）上一点，和分别为椭圆C的左右焦点，点D为椭圆C的上顶点，且.
（1）椭圆C的方程；
（2）若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点，且满足，直线与直线交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线的位置关系，并说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.