1 . 已知椭圆的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点O为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点A，B，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以A，B，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；     
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴（垂足为），与抛物线交于不同的两点且.
（I）求点的横坐标；
（II）若以为焦点的椭圆过点.
①求椭圆的标准方程；
②过点作直线与椭圆交于两点，设，若的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，圆 的直径为的长轴.如图， 是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于 两点，垂直于交椭圆于点.

(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程.

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

7 . 已知椭圆经过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.