1 . 已知椭圆过点(2,0)，离心率是．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆两焦点是F₁、F₂，点P是以F₁F₂为直径的圆上一点，与点F₁、F₂不重合，直线PF₁与椭圆交于A、B两点，直线PF₂与椭圆交于C、D两点，求|AB|+|CD|的取值范围．

2 . 已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.

3 . 设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

4 . 已知椭圆：，圆：的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．