1 . 已知圆锥曲线C的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过点与点．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知T为直线上的动点（T不在x轴上），A，B为曲线C与x轴的交点，直线与曲线C相交的另一点为M，直线与曲线C相交的另一点为N，记和的面积分别为，若，求直线的方程．

2 . 已知经过点的椭圆的上焦点与抛物线焦点重合，过椭圆上一动点作抛物线的两条切线，切点分别为．
(1)求和的方程；
(2)当在椭圆位于轴下方的曲线上运动时，试求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．
(1)求C的方程；
(2)若点，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为，，且满足；
③B，D两点不在x轴上，设和的面积分别为和，且．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 如图，已知点是椭圆上的一点，顶点.
   
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.

5 . 已知双曲线，点为双曲线上的动点.
(1)求以为焦点且经过点的椭圆的标准方程；
(2)若直线经过点且与双曲线恰好有一个公共点，求直线的方程；
(3)点在什么位置时，取得最大？求出最大值及点的坐标.

6 . 已知椭圆C的中心在坐标原点．焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点．
(1)求C的标准方程；
(2)已知F是C的右焦点，P是C上一点（P在第一象限），且PF垂直于x轴，直线与C交于M，N两点，求证：四边形PMFN是平行四边形．

7 . 已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；
(2)当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；
(3)求实数的取值范围.

8 . 已知曲线：经过点，．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．

9 . 如图所示，平面直角坐标系中，四边形满足，，，若点，分别为椭圆：（）的上､下顶点，点在椭圆上，点不在椭圆上，则椭圆的焦距为___________.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线l的斜率为k，在y轴上的截距为m.
(1)设，若的焦距为2，l过点，求l的方程；
(2)设，若是上的一点，且，l与交于不同的两点A、B，Q为的上顶点，求面积的最大值；
(3)设是l的一个法向量，M是l上一点，对于坐标平面内的定点N，定义.用a、b、k、m表示，并利用与的大小关系，提出一个关于l与位置关系的真命题，给出该命题的证明.