1 . 已知椭圆
短轴长为2，左、右焦点分别为
，过点
的直线
与椭圆
交于M，N两点，其中M，N分别在
轴上方和下方，
，直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
．坐标为
，求椭圆的方程；
(2)若
，求实数
的取值范围．
短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆交于M，N两点，其中M，N分别在轴上方和下方，，直线与直线交于点，直线与直线交于点．
坐标为，求椭圆的方程；(2)若
，求实数的取值范围．
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2024-04-12更新
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204次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．过椭圆的左焦点
作直线与椭圆相交于
两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点
．求证：
．
的长轴为双曲线的实轴，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．
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解题方法
3 . 已知椭圆C：
过点
，且C与双曲线
有相同的焦点.
(1)求C的方程；
(2)直线：
不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求
面积的最大值
，并求的最大值.
过点，且C与双曲线有相同的焦点.(1)求C的方程；
(2)直线
：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为椭圆上三个点，
为坐标原点，若四边形
为矩形，求四边形的面积.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为椭圆上三个点，为坐标原点，若四边形为矩形，求四边形的面积.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求
面积的最小值.
的长轴为双曲线的实轴，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值.
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解题方法
6 . 若曲线
，且
经过
这三点中的两点，则曲线的离心率可能为___________ .（写出一个即可）.
，且经过这三点中的两点，则曲线的离心率可能为
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7 . 已知椭圆的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1283次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过作直线交于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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663次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
9 . 已知椭圆的焦距为6，圆
9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得
为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，且过点
(1)求椭圆的方程；
(2)
为直线
上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线
分别交椭圆于点，当
与
的面积之比为
时，求直线的斜率.
的短轴长等于焦距，且过点(1)求椭圆
的方程；(2)
为直线上一动点，记椭圆的上下顶点为，直线分别交椭圆于点，当与的面积之比为时，求直线的斜率.
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2024-04-01更新
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345次组卷
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2卷引用：陕西省西安市长安区2024届高三下学期第一模拟考试理科数学试卷
