1 . 已知过点的椭圆与椭圆有相同的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点为椭圆上的动点，且点的坐标为，求线段中点的轨迹方程.

2 . 已知椭圆，四点、、、中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在不同的两点、关于直线对称，求直线的方程；
（3）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率之和为，试问：直线是否过定点？如过定点，求出定点坐标；如不过定点，说明理由.

3 . 已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设和的面积分别为和,,求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆:,过椭圆右焦点的最短弦长是,且点在椭圆上.
（1）求该椭圆的标准方程;
（2）设动点满足:,其中,是椭圆上的点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程并判断是否存在两个定点、,使得为定值？若存在,求出定值;若不存在,说明理由.

5 . 已知椭圆 离心率等于，、是椭圆上的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

6 . 已知焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，不过椭圆顶点的动直线与椭圆交于、两点，求：
（1）椭圆的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值，并求取得最值时直线、的斜率之积.

7 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.