1 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交于两点，

①若，求直线的方程；

②求的面积的取值范围.

2 . 设椭圆的离心率，过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆被直线截得的弦长.
(3)直线与椭圆交于两点，当时，求值.（O为坐标原点）

3 . 设椭圆的右顶点为，离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程；
(3)是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

5 . 已知椭圆的离心率，且点，在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且在椭圆位于x轴上方的部分，直线与轴交于点，点是轴上一点，，直线与椭圆交于点，若的面积为，求直线的方程．

6 . 已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点

(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

8 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

9 . 已知椭圆C：的焦距为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设Q在椭圆C上，且与x轴平行，过P作两条直线分别交椭圆C于A，B两点，直线平分，且直线过点，求四边形的面积．

10 . 已知点为椭圆的焦点，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.