1 . 已知椭圆E：（）的一个焦点坐标为，其左右顶点分别为A，B，点在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若过点的直线l与椭圆E交于C，D两点，，交于点T，求的值．

2 . 已知椭圆过点，且右焦点为，右顶点为A.过点F的弦为.直线、直线分别交直线于P、Q两点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：直线、的斜率之积为定值；
（3）若，求m的值.

3 . 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则椭圆C的方程为___________.

4 . 已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．

5 . 已知椭圆的离心率为，点P（2，3）在椭圆上，点A，B为椭圆上异于点P的两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线PA，PB的斜率之和为1，试探究直线AB是否过定点?

6 . 如图，已知椭圆：的上顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作圆的两条切线，记切点分别为，令求此时两切点连线的方程；
（3）若过点作圆的两条切线分别与椭圆相交于点（不同于点）.当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点的直线与椭圆分别交于点，，直线与交于点，试问：直线与是否一定平行？请说明理由.

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标和长度.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离.

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）