1 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

2 . 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．

（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若的面积为，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．

3 . 若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆左、右焦点分别为，，离心率为，两准线间距离为8，圆O的直径为，直线l与圆O相切于第四象限点T，与y轴交于M点，与椭圆C交于点N（N点在T点上方），且．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求直线l的方程；
（3）求直线l上满足到，距离之和为的所有点的坐标．

5 . 如图，已知椭圆过点，离心率为，分别是椭圆的左、右顶点，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记、的面积分别为、，若，求的值；
（3）记直线、的斜率分别为、，求的值.

6 . 已知椭圆右焦点F的坐标为，点在椭圆C上，过F且斜率为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C，D．若与的面积相等，求直线l的斜率k．

7 . 直线l的方程为y=x+3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x²-4y²=3的焦点为焦点作椭圆，那么该椭圆的最短长轴长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

8 . 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.
（1）求的长轴长；
（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.