1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知动圆过点，且与圆内切于点，记动圆圆心的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)过点的直线交于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知点 .
(1)求 外接圆圆的方程;
(2)在圆上任取一点，过点作 轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，求线段的中点的轨迹方程;

5 . 在平面直角坐标系xOy中，动圆P和圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)若直线l：与E交于不同的两点M、N，线段MN的中点记为A，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

6 . 如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______．

7 . 已知轨迹上任一点与定点的距离和到定直线的距离的比为，
(1)求轨迹的方程，并说明轨迹表示什么图形？
(2)设过点且斜率为的动直线与轨迹交于，两点，且点，直线，分别交圆于异于点的点，，设直线的斜率为，问是否存在实数，使得，若存在求出值，若不存在请说明理由．

8 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

9 . 已知P是圆上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点Q，当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，在直线上任取一点，直线，分别交曲线C于M，N两点，判断直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，点P的轨迹为圆

B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）