1 . 已知点是圆：上一动点（为圆心），点的坐标为，线段的垂直平分线交线段于点，动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点坐标为，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为．证明：直线过定点．

2 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线与圆心的轨迹交于，两点，，且，求的值．

3 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______.

4 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的斜率分别为，，，若，证明：为定值．

5 . 已知动点与点的距离和它到直线的距离之比是，点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若点在上，且与交于点，点在椭圆上，证明：的面积为定值．

6 . 已知圆，为圆内一点，将圆折起使得圆周过点(如图)，然后将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点，点M是圆A：上任意一点，线段MB的垂直平分线交半径MA于点P，当点M在圆A上运动时，记P点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)作轴，交轨迹E于点Q（Q点在x轴的上方），直线与轨迹E交于C、D（l不过Q点）两点，若CQ和DQ关于直线BQ对称，试求m的值.

9 . 分别求解以下两个小题：
(1)已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程；
(2)已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，求点M的轨迹方程．

10 . 在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．
(1)判断点M的轨迹是什么曲线，并求其方程；
(2)记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；
(3)在圆上的任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．