1 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值.

2 . 已知圆，定点是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.
(1)求的轨迹的方程；
(2)若过的直线分别交轨迹与和，且直线的斜率之积为，求四边形面积的取值范围.

3 . 已知动圆经过定点，且与圆：内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知的周长为，，则顶点的轨迹方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 在平面直角坐标系中，，动点到直线：的距离为，且.
(1)记动点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.

7 . 在直角坐标平面内的△中，、，若，则△面积的最大值为____________.

8 . 设圆的圆心为M，直线l过点且与x轴不重合，l交圆M于A，B两点，过点N作AM的平行线交BM于点C.
（1）证明|CM|+|CN|为定值，并写出点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，直线l₁：y=kx与曲线E交于P，Q两点，点R为椭圆C上一点，若△PQR是以PQ为底边的等腰三角形，求△PQR面积的最小值.

9 . 已知曲线C上的任意一点M到定点的距离和它到定直线的距离的比是．
(1)求曲线C的方程．
(2)点A与点B关于y轴对称，讨论曲线C上是否存在位于第一象限的点N，使得为等腰三角形，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

10 . 两个顶点的坐标分别是，，边、所在直线的斜率之积等于，则顶点的轨迹方程为_________.