1 . 在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足
（1）在①，②，③这三个条件中任选-一个，求动点P的轨迹方程；
（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线l’交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.

2 . P为圆上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．

3 . 已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一个定点，是圆上任意一点，线段的中垂线和直线交于点，当点在圆上运动时，下列判断正确的是（       ）

A．当点在圆内（不与圆心重合）时，点的轨迹是椭圆

B．点的轨迹可能是一个定点

C．当点在圆外时，点的轨迹是双曲线的一支

D．点的轨迹不可能是抛物线

4 . 对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为A、B．
（1）当时，记双曲线的焦距为，其伴随曲线的焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；
（2）若双曲线，弦轴，记直线PA与QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线的左焦点F且斜率为k的直线l与双曲线交于、两点，证明：对任意的，在伴随曲线上总存在点S，使得．

5 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，点P的轨迹为圆

B．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）

C．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的抛物线

D．当时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）

6 . 已知点，圆，为上一动点，连接，，设线段的中点，为上一点，且满足，动点形成曲线．
（1）求的取值范围；
（2）直线与曲线是否相切？请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

8 . 已知椭圆，上顶点和右顶点分别是、，椭圆上有两个动点、，且，如图所示

（1）若，且离心率为
①求椭圆的标准方程；
②求四边形面积的最大值；
（2）若点在第二象限，求直线与的交点的轨迹方程．

9 . 点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

10 . 已知定点，，且的周长为6，记三角形顶点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点，和点，．求四边形面积的最大值．