1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

2 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.

3 . 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆（）的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线交该椭圆于，两点，直线的斜率为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆右顶点为，为椭圆上除左右顶点外的任意一点，求证：为定值，并求出这个定值；
(3)若的外接圆在处的切线与椭圆交另一点于，且的面积为，求椭圆的方程．

5 . 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．

6 . 已知椭圆C：的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：与椭圆C相交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设、分别为椭圆与双曲线的公共焦点，为它们的一个公共点，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线的渐近线的方程是 ________．

8 . 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为___________.

9 . 直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，，则椭圆的离心率为______.

10 . 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．