名校
解题方法
1 . 设分别是圆的左、右焦点,M是C上一点,与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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2022-08-31更新
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1818次组卷
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8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆,为椭圆的右顶点,过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交为,设直线的斜率分别为,
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)求证:为定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)求证:为定值.
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2021-08-26更新
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487次组卷
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2卷引用:浙江省嘉兴市第五高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的两焦点分别为、,椭圆上的动点满足,、分别为椭圆的左、右顶点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线与交于点,与轴交于点,与的交点为,求证:、、、四点共圆.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若直线与交于点,与轴交于点,与的交点为,求证:、、、四点共圆.
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2021-05-29更新
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1328次组卷
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5卷引用:北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题
北京市中央民族大学附属中学2021届高三三模数学试题(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)专题04 圆锥曲线经典题型全归纳(3)北京卷专题23平面解析几何(解答题部分)
解题方法
4 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程,表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质.若从椭圆上任意一点异于两点)向长轴引垂线,垂足为,记,则( )
A.方程表示的椭圆的焦点落在轴上 |
B.M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
C. |
D.M越来越小,椭圆越来越扁 |
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2021-12-03更新
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657次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题11 费马2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过且与轴垂直的直线交椭圆于点,直线与轴的交点为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点且斜率不为0的直线交椭圆于、点,线段的中点为点,求证:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点且斜率不为0的直线交椭圆于、点,线段的中点为点,求证:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
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6 . 已知直线l经过椭圆C:的左焦点和下顶点,坐标原点O到直线l的距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)若椭圆C经过点,A,B是椭圆C上的两个动点,且的角平分线总是垂直于y轴,求证:直线的斜率为定值.
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)若椭圆C经过点,A,B是椭圆C上的两个动点,且的角平分线总是垂直于y轴,求证:直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆M:(a>b>0)过A(-2,0),B(0,1)两点.
(1)求椭圆M的离心率;
(2)设椭圆M的右顶点为C,点P在椭圆M上(P不与椭圆M的顶点重合),直线AB与直线CP交于点Q,直线BP交x轴于点S,求证:直线SQ过定点.
(1)求椭圆M的离心率;
(2)设椭圆M的右顶点为C,点P在椭圆M上(P不与椭圆M的顶点重合),直线AB与直线CP交于点Q,直线BP交x轴于点S,求证:直线SQ过定点.
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2021-05-02更新
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3804次组卷
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14卷引用:北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题
北京市海淀区2021届高三下学期期中数学试题山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题北京市海淀区2021届高三一模数学试题(新高考)2021届高考考前数学冲刺卷试题(一)(已下线)专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)(已下线)专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结福建省福州第一中学2022届高三上学期开学质检考试数学试题(已下线)专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
8 . 如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型):在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥侧面、截面相切,设图中球和球的半径分别为1和3,,截面分别与球和球切于点和,则此椭圆的长轴长为___________ .
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名校
9 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程(k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A,B两点)引垂线,垂足为Q,则为常数.据此推断,此常数的值为( )
A.椭圆的离心率 | B.椭圆离心率的平方 |
C.短轴长与长轴长的比 | D.短轴长与长轴长比的平方 |
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2021-01-13更新
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582次组卷
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12卷引用:江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省苏州市八校联盟2020-2021学年高三上学期第二次适应性检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的简单几何性质北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽第五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省江都中学、仪征中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知、分别是椭圆的左右顶点,、是分别是上下顶点,且为等边三角形,是上异于、的一点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:直线与直线的斜率的积为定值,并求出该定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)证明:直线与直线的斜率的积为定值,并求出该定值.
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2020-11-13更新
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1067次组卷
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3卷引用:贵州省凯里市第三中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题