解题方法
1 . 已知椭圆
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，
．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为
，求椭圆C的方程．
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2024-01-25更新
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77次组卷
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2卷引用：河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
解题方法
2 . 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________ ．
角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为
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3 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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288次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的右顶点和上顶点分别为
，点是直线
上的动点，设直线
斜率分别为
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为
，试判断直线
与直线
的位置关系.
中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.(1)求椭圆
的离心率；(2)求证：
为定值；(3)若直线
与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.
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解题方法
5 . 如图，椭圆E：
两焦点为
，
且经过点
.
(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线
与
的斜率之和为定值.
两焦点为，且经过点.(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.
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2023-11-19更新
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443次组卷
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2卷引用：河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球
，球
切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，则（ ）
，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线 上 |
B． |
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D．椭圆C的离心率为 |
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2024-03-03更新
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2067次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点是圆
的动点，过作
轴，
为垂足，且
，
，记动点
，
的轨迹分别为
，
．
(1)证明：，有相同的离心率；
(2)若直线
与曲线交于
，
，与曲线交于，，与圆
交于，，当
时，试比较
与
的大小．
是圆的动点，过作轴，为垂足，且，，记动点，的轨迹分别为，．(1)证明：
，有相同的离心率；(2)若直线
与曲线交于，，与曲线交于，，与圆交于，，当时，试比较与的大小．
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2024-02-28更新
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280次组卷
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2卷引用：浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆和双曲线的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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920次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
9 . .如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，截面分别与球，球切于点，
，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）
，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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1906次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期学科能力竞赛数学试题（已下线）专题12 椭圆-2广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 设椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆的上顶点
，点为椭圆上一点，且
.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程；
(2)圆
圆心在原点
，半径为
，过原点的直线
与椭圆交于
两点，椭圆上一点满足
，试说明直线
与圆的位置关系，并证明.
的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的离心率及其标准方程；(2)圆
圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，试说明直线与圆的位置关系，并证明.
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2023-01-16更新
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320次组卷
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2卷引用：山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
