名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,过点的直线交于两点(异于).当直线过点)时,恰好为的中点.
(1)求的离心率;
(2)若,直线与交于点,直线的斜率分别为,证明:是定值.
(1)求的离心率;
(2)若,直线与交于点,直线的斜率分别为,证明:是定值.
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解题方法
2 . 已知,,点P满足,点P的轨迹为曲线.
(1)求的离心率;
(2)点K为x轴上除原点外的一点,过点K作直线,,交于点C,D,交于点E,F,M,N分别为CD,EF的中点,过点K作x轴的垂线交MN于点Q,设CD,EF,OQ的斜率分别为,,,求证:为定值.
(1)求的离心率;
(2)点K为x轴上除原点外的一点,过点K作直线,,交于点C,D,交于点E,F,M,N分别为CD,EF的中点,过点K作x轴的垂线交MN于点Q,设CD,EF,OQ的斜率分别为,,,求证:为定值.
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解题方法
3 . 已知,是椭圆:的左、右焦点,过的直线与交于,两点,且.
(1)求的离心率;
(2)设,分别为的左、右顶点,点在上(不与,重合),证明:.
(1)求的离心率;
(2)设,分别为的左、右顶点,点在上(不与,重合),证明:.
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4 . 已知椭圆:,,,是椭圆上三个不同的点,原点为的重心.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)如果直线和直线的斜率都存在,求证为定值;
(3)试判断的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2023-06-25更新
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763次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
22-23高三上·上海浦东新·期中
5 . 已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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6 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,直线交椭圆于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率的值;
(2)若直线过点且与圆相切,求弦长的值;
(3)若双曲线与椭圆共焦点,离心率为,满足,过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点,过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点,证明:直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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687次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
2022高二上·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;
②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(2)设直线与轴、轴分别交于点,求证:为定值.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率;
②若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围;
(2)设直线与轴、轴分别交于点,求证:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
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2021-11-12更新
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1633次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(理)试题
解题方法
9 . 数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球,使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以为直径且平行于圆柱底面的圆和,两球球面与斜截面分别相切于点,点为斜截面边缘上的动点,则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3,球心距离,则所得椭圆的离心率是___________ .
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2022-11-16更新
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757次组卷
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4卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 已知点和椭圆.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,试求 的周长及椭圆的离心率;
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点,设直线 与 的斜率分别为,求证:.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,试求 的周长及椭圆的离心率;
(2)若直线 与椭圆交于两个不同的点,设直线 与 的斜率分别为,求证:.
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2022-04-24更新
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308次组卷
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2卷引用:天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期末理科数学试题