解题方法
1 . 阿波罗尼斯在对圆锥曲线的研究过程中，还进一步研究了圆锥曲线的光学性质，例如椭圆的光学性质：（如图1）从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上．在对该性质证明的过程中（如图2），他还特别用到了“角平分线性质定理”：
，从而得到
，而性质得证
(1)如图3，已知椭圆
的左右焦点分别为
，一束光线从
射出，经椭圆上
点反射：处法线（与椭圆
在处切线垂直的直线）与
轴交于
点，已知
，求椭圆方程（直接写出结果），长轴长为
，焦距为
，若一条光线从左焦点射出，经过椭圆上点若干次反射，第一次回到左焦点所经过的路程为
，求椭圆的离心率
(3)对于抛物线
，猜想并证明其光线性质．
，从而得到，而性质得证
(1)如图3，已知椭圆
的左右焦点分别为，一束光线从射出，经椭圆上点反射：处法线（与椭圆在处切线垂直的直线）与轴交于点，已知，求椭圆方程（直接写出结果）
，长轴长为，焦距为，若一条光线从左焦点射出，经过椭圆上点若干次反射，第一次回到左焦点所经过的路程为，求椭圆的离心率(3)对于抛物线
，猜想并证明其光线性质．
您最近一年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆
．
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为
；
(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为
，求△MAB的面积的最小值．
．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点
是椭圆C上一点，求证：过点P的椭圆C的切线方程为；(3)若点M为直线
上的动点，过点M作该椭圆的切线MA，MB，切点分别为，求△MAB的面积的最小值．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
，
、
为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足
，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程和离心率．
(2)设点
，过的直线
与椭圆交于
、
两点，满足
，点
满足
满足，求证：点在定直线上．
，、为椭圆的焦点，为椭圆上一点，满足，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程和离心率．(2)设点
，过的直线与椭圆交于、两点，满足，点满足满足，求证：点在定直线上．
您最近一年使用：0次
2023-12-20更新
|
240次组卷
|
2卷引用：北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，点
在椭圆
上，过点的直线的方程为
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的左、右焦点分别为，，点
与点关于直线对称，求证：点
三点共线．
中，点在椭圆上，过点的直线的方程为．(1)求椭圆
的离心率；(2)设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点三点共线．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知A为椭圆
：
上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有
，
(1)求椭圆离心率；
(2)设
，
，试判断
是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．
：上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点，，当AC垂直于x轴时，恰好有，(1)求椭圆离心率；
(2)设
，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明，若不是定值，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
6 . 设，分别是椭圆：
的左、右焦点，是上一点，
与轴垂直.直线
与的另一个交点为
，且直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设
是椭圆的上顶点，直线：
与椭圆交于两个不同点、，直线
与轴交于点
，直线
与轴交于点
.若
，求证：直线经过定点.
，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.(1)求椭圆
的离心率；(2)设
是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点的坐标为
，且线段
的长是长轴长的
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)若直线
交椭圆于
两点（在的上方），过作
的垂线交
轴于点，若线段
延长线上的一个点
满足
的面积为
．
①证明四边形
是菱形；
②若
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．(1)求椭圆的离心率
；(2)若直线
交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．①证明四边形
是菱形；②若
，求椭圆的方程．
您最近一年使用：0次
8 . 已知椭圆C：
，其右焦点为F，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆C交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C：过点
，且C的右焦点为
．
(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为
，
，
，证明：
．
过点，且C的右焦点为．(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线
上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．
您最近一年使用：0次
2023-09-10更新
|
1182次组卷
|
7卷引用：河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题
河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（A素养养成卷）（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律：
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于
，地球的公转轨道可近似看成圆
，火星的公转轨道可近似看成圆
，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与
均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得
为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆
，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆)，太阳位于椭圆的一个焦点上，所有行星的轨道可近似看成在同一平面内；
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内，与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础，并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a，b，
，地球、太阳、火星均可视为点，太阳位于，地球的公转轨道可近似看成圆，火星的公转轨道可近似看成圆，且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点，并且与均相切的椭圆.2020年，我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射，经霍曼转移轨道到达火星，如下图所示. (1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据：
，计算结果保留两位小数)(2)设天问一号位于E上的一点P，当P不在
上时，上存在依赖于P的两点A，B，使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部)，问：轨道平面内是否存在定圆，使得直线AB恒与相切？证明你的结论.
您最近一年使用：0次
