求椭圆的离心率或离心率的取值范围练习题及答案-高中数学高二竞赛-组卷网

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解析

| 共计 21 道试题

2018高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

1 . 在区间

和

上分别取一个数，记为a，b，则方程

表示焦点在x轴上，且离心率小于

的椭圆的概率为________.

2024-03-20更新 | 43次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2018高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知过椭圆

的焦点

，

的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部（不含边界），则此椭圆离心率的取值范围是（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-16更新 | 159次组卷 | 1卷引用：第十四届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2016高二·全国·竞赛

单选题 | 较难(0.4) |

由标准方程确定圆心和半径椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

利用自变量范围求离心率范围

3 . 已知圆

的圆心为

，半径为4，圆

，动圆M与圆

，圆

都相切，若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆，且这两个椭圆的离心率分别为

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-14更新 | 50次组卷 | 1卷引用：第十二届高二试题（B卷） -“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1507次组卷 | 91卷引用：2010年河南省郑州市外国语中学高二上学期第二月考数学理卷

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20-21高二上·湖南常德·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 若椭圆

的左、右焦点分别为

、

，线段

被抛物线

的焦点分成

的两段，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-17更新 | 1049次组卷 | 12卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2012高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据椭圆过的点求标准方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据抛物线上的点求标准方程

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知抛物线

经过椭圆

的两个焦点．

(1)求椭圆

的离心率；
(2)设

，又点

为

与

不在

轴上的两个交点，若

的重心在抛物线

上，求

和

的方程．

2024-03-19更新 | 39次组卷 | 1卷引用：第八届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求点关于直线的对称点求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 若点

在椭圆

的左准线上，过点

且斜率为

的光线经直线

反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为______．

2024-03-16更新 | 65次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

基本不等式中“1”的妙用构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知

，则当

取得最小值时椭圆

的离心率是___________.

2024-03-14更新 | 18次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 以椭圆焦距为直径的圆交椭圆于四点，若这四点与两焦点恰构成正六边形，则椭圆离心率为（）．

A．

B．

C．

D．

2024-03-14更新 | 22次组卷 | 1卷引用：第五届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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20-21高三上·辽宁盘锦·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

10 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为

、

，且两条曲线在第一象限的焦点为

，

是以

为底边的等腰三角形，若

，椭圆与双曲线的离心率分别为

、

，则

的取值范围是_______.

2020-01-20更新 | 668次组卷 | 4卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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