1 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

2 . 已知二次曲线的方程：．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．

3 . 设命题对任意，不等式恒成立；命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题，则实数的取值范围；
(2)若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

4 . 已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.
(1)若“”为真命题，求的取值范围：
(2)若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.

5 . 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为4.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C左支交于A，B两点，求k的取值范围.

6 . 已知：方程对应的图形是双曲线；：函数的最大值不超过0.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

7 . 已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

8 . 已知命题，恒成立；命题q：曲线表示双曲线.使命题p为真的a的取值范围记为集合P，使命题q为真的a的取值范围记为集合Q.
（1）求集合P；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

9 . 设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线：命题q：实数a使曲线表示一个圆
（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数a的取值范围.

10 . 命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若Р是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.