双曲线标准方程的形式多选题练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征根据a、b、c求双曲线的标准方程求直线与双曲线的交点坐标

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 . 下列命题中正确的是（）

A．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线

C．若方程

表示焦点在y轴上的双曲线，则

D．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为

，则双曲线的标准方程为

2023-09-15更新 | 1262次组卷 | 5卷引用：第二章圆锥曲线（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·湖南岳阳·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆双曲线定义的理解根据方程表示双曲线求参数的范围直线与抛物线交点相关问题

2 . 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（）

A．设A，B为两个定点，k为非零常数，

，则动点P的轨迹为双曲线

B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若

，则动点P的轨迹为椭圆

C．过点

作直线，使它与抛物线

有且仅有一个公共点，这样的直线有2条

D．若曲线C：

为双曲线，则

或

2023-08-26更新 | 218次组卷 | 2卷引用：2.4.1直线与圆锥曲线的交点（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二·全国·课堂例题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线

名校

3 . 已知曲线C：

，则下列结论正确的是（）

A．若

，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若

，则C是圆，其半径为

C．若

，则C是双曲线

D．若

，

，则C是两条直线

2023-08-18更新 | 367次组卷 | 4卷引用：3.2.1双曲线及其标准方程（分层作业）（4种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·河南漯河·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析根据方程表示双曲线求参数的范围求直线与双曲线的交点坐标

解题方法

中点弦问题

4 . 下列命题中正确的是（）

A．若平面内两定点

，则满足

的动点

的轨迹为椭圆

B．双曲线

与直线

有且只有一个公共点

C．若方程

表示焦点在

轴上的双曲线，则

D．过椭圆一焦点

作椭圆的动弦

，则弦

的中点

的轨迹为椭圆

2023-07-14更新 | 364次组卷 | 3卷引用：2.2.1 双曲线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质根据方程表示椭圆求参数的范围根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

5 . 若方程

所表示的曲线为

，则下列命题正确的是（）

A．若曲线

为双曲线，则

或

B．若曲线

为椭圆，则

C．曲线

可能是圆

D．若曲线

为焦点在

轴上的椭圆，则

2023-08-10更新 | 901次组卷 | 7卷引用：3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

由方程求曲线的图形判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线

6 . 已知关于

的方程

(其中

为参数)表示曲线

，下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线

表示圆

B．若

，则曲线

表示椭圆

C．若

，则曲线

表示双曲线

D．若

，

，则曲线

表示四条直线

2023-07-06更新 | 692次组卷 | 4卷引用：第4课时课中双曲线的标准方程

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22-23高二上·江西赣州·期末

多选题 | 容易(0.94) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线抛物线定义的理解

名校

7 . 已知曲线

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则曲线C是圆

B．若

，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C．若

，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D．曲线C可以是抛物线

2023-02-18更新 | 1180次组卷 | 8卷引用：2.3.1抛物线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·山西运城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线的焦点坐标求双曲线的顶点坐标求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线

：

，则下列选项中正确的是（）

A．的焦点坐标为	B．的顶点坐标为
C．的离心率为	D．的焦点到渐近线的距离为3

2022-12-15更新 | 550次组卷 | 3卷引用：2.2双曲线测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据方程表示椭圆求参数的范围判断方程是否表示双曲线根据方程表示双曲线求参数的范围

名校

9 . 已知方程

，下列说法错误的是（）

A．当时，此方程表示椭圆	B．此方程不可能表示圆
C．若此方程表示双曲线，则	D．当时，此方程表示双曲线

2022-12-10更新 | 420次组卷 | 2卷引用：2.2双曲线测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二上·浙江湖州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

由方程研究曲线的性质判断方程是否表示椭圆判断方程是否表示双曲线根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

10 . 已知曲线

方程为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

为焦点在

轴上的双曲线

B．曲线

不可能为一个圆

C．若

为椭圆，则其长轴长为

D．当

时，其渐近线方程为

2022-11-24更新 | 571次组卷 | 3卷引用：3.4 曲线与方程（同步练习基础篇）

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